PAGravf重力场逼近的误差分析与精度评定原理及方法

PAGravf重力场逼近的误差分析与精度评定原理及方法

地球重力场无缝连续地充满于整个地固空间，我们只能用一定分辨率的格网空间平均值来表达重力场量，这是重力场量区别于一般离散点几何大地测量要素的典型特征，重力场逼近的误差分析与质量控制因而没有几何大地控制网误差分析与质量控制那样直观有效。然而，各种重力场量及其相互之间在整个地球外部空间是高度解析相关的，重力场逼近问题本质上是重力场量之间的一维线性变换问题，充分利用重力场的这些性质和特征，可灵活构建形式多样的解析约束条件，丰富重力场建模误差分析与质量控制的内涵与策略。

（1）观测重力场量误差与目标重力场元精度概念

地球重力场量在地球外部空间或边界面上连续可微，因而观测重力场量虽然在离散点上获取，但在重力场逼近的数学模型中，实际发挥作用的是相应于某种分辨率的观测场量空间平均值，例如空域重力场积分需要积分边界面上格网平均观测场量，谱域观测场量的观测模型一般截断到某一最大阶数，观测场量也等效于相应分辨率的空间平均值。

同理，地球重力场逼近得到的目标重力场元，也是相应于其有效分辨率的空间平均值，而不是离散点值。例如，重力场逼近求得的1′×1′扰动重力格网模型，其格网值表达的是1′×1′格网扰动重力平均值，由谱域基函数展开式（如重力位系数展开式）计算某处目标场元，由于展开式截断到最大阶数，计算结果等效于该处目标场元有效分辨率的空间平均值。

可见，对于重力场逼近目的，观测重力场量误差特指该观测场量相应某一空间分辨率的空间平均值误差，称为观测场量的空间代表性误差，而不是测点处实际观测误差；用于表达逼近解的目标场元，目标场元精度特指该重力场元相应于有效分辨率的空间平均值精度，下称重力场元的空间代表性精度，也不是点值精度。重力场元格网的空间代表性精度取决于重力场逼近精度、空间分辨率与单元格网处局域重力场结构（特别是短波超短波结构）。顾及空间分辨率与重力场空间解析结构，可有效改善目标场元格网的科学应用水平。

观测重力场量的空间代表性误差取决于观测误差、测点空间分布密度和局域重力场空间结构，当观测精度足够时，空间代表性误差主要由测点分布密度和局域重力场结构决定。例如，当测点重力测量精度优于0.1mGal，1′×1′扰动重力空间代表性误差为1mGal时，则扰动重力空间代表性误差主要由测点分布密度、局域重力场结构和格网化算法性能决定，此时进一步提高测点重力测量精度，对改善观测扰动重力空间代表性误差无效。地面大地测量时代，通常假设重力场的短波超短波结构与地形起伏相关，也将空间代表性误差称为地形代表性误差。

特别地，重力场量的空间分辨率，不是简单的几何图像像素平均，其代表性与局域重力场结构相关，即相同空间分辨率在重力场结构简单的地区代表性强，而在重力场结构复杂地区的代表性弱。任一空间分辨率任意类型的重力场量格网，单元格网重力场量之间都蕴含着丰富的空间解析函数关系，因而其所含的重力场信息量，要比其几何分辨率丰富得多。

（2）重力场逼近的误差分析与精度评定理论基础

地球重力场逼近是地球重力场线性空间中自由度为1的一维线性变换，不同空间位置上同一类型重力场量之间、不同类型重力场量之间以及不同位置上各种类型重力场量之间都是函数相关的，能用空域重力场积分公式或谱域参数化基函数级数形式解析表达，因此，地球重力场信息（信号）是高度解析的，重力场的高度解析性质在整个地球外部空间中无处不在。科学有效地利用重力场高度解析的典型地球物理特性，可从强观测噪声环境中有效提取微弱重力场信号。这是地球重力场逼近问题区别于一般几何大地测量学问题的显著特征。例如，卫星重力场探测方法可从信噪比小于10⁻³的强噪声环境中有效提取重力场信号。

当按空域积分法逼近重力场时，原则上有两类方案可用于分析局部重力场建模的精度水平。第一类方案直接基于其数学模型即重力场积分公式。首先，需估计边界面上被积观测场量格网（如Stokes公式中空间异常格网）的空间代表性误差，包括由实际离散观测量获得边界面上被积观测场量格网过程中的各种引入误差；然后，由重力场积分公式导出误差传播公式，忽略参考重力场模型误差影响，估计目标场元的空间代表性精度。第二类方案基于重力场量之间解析函数关系。首先，构造以目标场元为被积场量，目标场元所在面为边界面，以离散点实际观测场量为被积场量的重力场积分算法；其次，按重力场积分法，计算测点上观测场量的积分值，统计分析积分值（具有空间代表性精度）与观测场量（实测精度，参考真值）差异，获得观测场量的空间代表性误差；最后，由观测场量的空间代表性误差按照第一类方案，估计目标场元的空间代表性精度。由于统计出的观测场量空间代表性误差是以实际观测场量为参考真值，而实际观测场量都是全波段的，故统计出的观测场量空间代表性误差也必然是全波段的，因此，第二类方案最后一步一般无需考虑参考重力场模型误差影响，而第二步获得观测场量空间代表性误差的过程，就是观测误差分析流程。

当按多种观测场量谱域最小二乘法逼近重力场时，如全球重力位系数模型构建或区域SRBF重力场逼近，可直接依据重力场逼近数学模型，在最小二乘框架中实现全空间全要素观测场量误差分析、谱域系数（位系数或SRBF系数）与目标场元精度评定。首先，由重力场逼近获得的谱域系数估计值，按谱域级数展开式，分别计算测点上每种观测场量的估计值，并统计分析估计值（具有空间代表性精度）与观测场量（实测精度，参考真值）差异，获得每种观测场量的空间代表性误差；其次，由谱域最小二乘法重力场逼近数学模型，导出误差传播算法公式；最后，由各种观测场量的空间代表性误差，按误差传播算法计算全部谱域系数精度和目标场元的空间代表性精度。

不难发现，利用重力场逼近方法，可有效测定空天地海任意类型观测重力场量的空间代表性误差，却无法确定测量设备的直接测量精度指标，重力场逼近方法只能给出实际设备测量误差的上限。然而，对于重力场逼近目的，设备直接测量精度与重力场建模水平没有直接关系，对重力场建模水平取决定性作用只能是观测量的空间代表性误差。