地球物理大地测量科学计算平台，遵循我们二十多年研究总结的大地测量概念和理念。这些概念和理念在教科书和文献中通常不方便详述，但却非常有益于提升大地测量认知水平，也是捕获、剖析和解决大地测量科学和生产技术问题的基本原则和重要依据。使用科学计算平台过程中，建议经常性阅读、分析与思考本栏目内容。
现代大地测量学是精准度量地球、监测全球变化的一门计量科学，其研究对象及测量要素的客观唯一性、精密可测性与时空统一性，是所有大地测量学科的约束性要求。现代大地测量学的本质在于，通过极大化测量对象的直接大地测量性能和精度水平，形成解决测量对象所在领域有关科学问题的水平和潜能。
为突出大地测量学的本质和计量学属性，我们引入两个大地测量学概念。一是一般性大地测量要素，应严格满足客观唯一性和精密可测性要求，如各种大地测量观测量、参数和目标解（如目标重力场元、参考框架基准值、改正或归算量等）；二是大地测量基准常量，是不随时间变化的大地测量要素，应严格满足唯一不变性、精密可测性与无历元无误差概念要求，称为大地测量学基准性要求。这两个概念所对应的技术要求，是整个大地测量学科的约束性要求。
大地测量基准常量一旦定义实现后，具有约定性质。具有约定性质的大地测量要素，唯一不变（如20年不变），无误差无历元概念，不存在地形影响、潮汐效应和负荷形变效应问题。
（1）构造科学一致的地球物理模型、严格统一的数值标准和解析相容的大地测量与地球动力学算法，统一时空监测基准和参考历元，以创建空天地海多种大地测量技术协同监测的数理基础环境。
（2）依据地球物理大地测量原理，深度融合或约束同化多源异质大地测量数据，通过重构各种监测量之间的大地测量与地球动力学时空关联，实现多种异构几何物理大地测量技术协同监测。
（3）同类多源异质大地测量监测量时序，通过基本大地测量约束或联合测量平差方法（按需要附加监测基准参数），逐历元实现深度融合。
（4）不同类型多种监测量时序，通过物理大地测量、固体地球物理或环境地质动力学约束（按需要附加动力学参数），实现解析深度融合。
（5）通过多源异质数据深度融合与多种异构技术协同监测，同步提高监测时空分辨率，丰富监测要素种类，揭示监测对象的地球物理结构和动力学特征，科学支撑地球观测规模化智能化自动化。
（1）地球外部天体引潮位、海潮及大气潮，引起固体地球形变和地球重力场随时间变化，称为固体地球的潮汐形变。 （2）通常将天体引潮位、海潮及大气潮引起大地测量要素（观测量或参数）的周期性变化，称为该要素的潮汐效应（潮汐影响）。 （3）大地测量潮汐效应包括固体潮效应和负荷潮效应。固体潮效应是天体引潮位引起的大地测量观测量或参数变化，负荷潮效应是海潮负荷或大气潮负荷引起的大地测量观测量或参数变化。 （4）大地测量潮汐效应是可以模型化的，能够随时随地精确地移去或恢复。大地测量潮汐效应等于其潮汐改正数的负值。 只进行潮汐效应改正，而不考虑非潮汐效应的大地测量参考框架，仍是静态或稳态的。如精密水准控制网和重力控制网，虽然其观测量都经过潮汐改正，但它们仍然只是稳态的大地测量框架。 （1）地球表层系统（简称地表）中的土壤及植被水、江河湖库水、冰川冰盖雪山、地下水、大气与海平面等环境负荷非潮汐变化，引起地球重力位变化（直接影响），同步激发固体地球形变（间接影响），综合表现为地面垂直形变、地面重力及地倾斜变化，称为固体地球的负荷形变，包括地球重力场随时间变化。 （2）地下水利用、地下资源开采、地下工程建设、冰川冰盖消融以及其他自然或人工地表质量大方量变动，致使地球浅表层岩土失去原有平衡，岩土层在自身重力或内应力作用下，缓慢趋向另一平衡状态，引起地面塑性均衡垂直形变。 （3）地面负荷垂直形变由地表环境负荷质量变化（或重新分布）激发，作用于整个固体地球，属于弹性形变，可用负荷勒夫数定量表征；地面塑性垂直形变由人类活动或自然环境因素诱发，动力作用位于地下岩土，并以岩土自身为力学介质传递，是一种缓慢的塑性均衡垂直形变。 （4）非潮汐效应难以模型化，一般由大地测量技术测定。快速或实时应用需要时，可将实测非潮汐效应时序进行短期预报推估。 顾及非潮汐效应的大地测量参考框架只能是动态的，动态参考框架基准值对应具体唯一的参考历元时刻。当前历元参考框架点的基准值，需在其参考历元基准值的基础上，增加一项当前历元非潮汐效应相对于参考历元非潮汐效应的差异的校正，这项校正称为（非潮汐效应）历元归算。 地面垂直形变一般有3种形式，弹性负荷垂直形变、塑性均衡垂直形变与局部构造垂直形变。后两者统称非负荷垂直形变，都属于塑性形变。 （1）负荷垂直形变，由地表环境负荷质量变化激发，引起地球重力位变化（直接影响），经固体地球的弹性动力作用，导致固体地球形变（间接影响，用负荷勒夫数表征），在监测区内表现为与负荷变化时间同步的地面垂直形变和重力场变化。其时变特征与地表环境负荷变化相似，表现为复杂的非线性和准周期性。 （2）均衡垂直形变，通常表现为环境地质动力作用破坏地下岩土原有平衡状态后，岩土在自身重力或内应力作用下，缓慢趋近于另一平衡状态的过程。如：地下空隙岩土失水后的压实效应与渗/注水后的膨胀效应，地下工程建设引发的上方围岩形变，以及地表质量迁移后（冰雪消融、水土流失和地基开挖）的地面塑性回弹。 ● 均衡垂直形变的空域动力学定量特征：动力作用点位于地下岩土内部，均衡调整对象为动力作用点上方的岩土层，均衡调整的空间影响角约为45˚，即地面形变的空间影响半径约等于地下作用点的埋藏深度。 ● 均衡垂直形变时域动力学定量特征：均衡调整持续时间与动力作用点埋藏深度近似成正比，在数年时间尺度上均衡垂直形变量与其加速率符号相反，在数月内表现为短期线性时变。 （3）构造垂直形变由板块水平运动驱动，仅作用于压缩性断裂带附近。构造垂直形变大小随离开断裂带的距离快速衰减至零，空间影响半径与构造深度相当。百年时间尺度上，构造垂直形变速率基本保持不变。 （1）负荷形变场是非潮汐负荷效应的一种表现形式，也可表示为地球重力场随时间的变化。地球重力场参数负荷效应之间的解析关系，与地球重力场参数之间的解析关系完全一致。全球重力场可用地球重力位系数模型表示，同样全球负荷形变场及时变重力场可用全球负荷球谐系数模型表示。 （2）已知地球位系数模型，可计算外部任意点的各种重力场参数，同样，已知负荷球谐系数模型，可计算固体地球外部各种大地测量要素的负荷效应。大地水准面可由重力数据按Stokes积分计算，同样，地表环境负荷效应可由其负荷等效水高按格林函数积分计算。 （3）重力场逼近理论是线性的，可按移去恢复法和累积迭代法逼近，同样，弹性（线性粘弹性）负荷形变理论也是线性的，也能采用移去恢复法和累积逼近法精化。各种环境负荷（大气压、陆地水和海平面变化等）的形变效应之和，等于这些负荷之和的形变效应。 （4）重力场逼近方法可归纳为两类，即空域重力场边值积分法和谱域球面基函数（面球函数、径向基函数、样条函数等）逼近法，能综合全球或区域各种重力场数据。同样，负荷形变场（时变重力场）逼近或监测，也有负荷格林函数积分约束和谱域球面基函数逼近两种方法，也能有效融合全球或区域多源异质监测数据。 （1）通过粗差野值探测、空间滤波与时序分析，将时序InSAR监测量分离成数米以浅土壤（气温和降水引起涨缩）及地表面自身垂直变化和数米以深岩土层垂直形变两部分，只有后者与其他大地测量监测相容。 （2）通过CORS网地面大地高变化时序，约束多源时序InSAR监测量，控制时序InSAR监测量中垂直形变信号的精准分离和CORS网多源异构时序InSAR协同监测。 （3）只有数米以深岩土层垂直形变，才是地面沉降、地质环境灾害、地面稳定性变化、固体地球形变、地下水及地球动力学监测所需要的有用信息。 时序InSAR分离出的地面及浅层土壤垂直变化，可用于土壤、湿地与水环境监测，以及地质环境调查监测、灾情监测灾后评估和水文气象研究等。 （1）基于多源大地测量融合的地面垂直形变、重力与地倾斜变化格网时序，构建地面稳定性降低的确定性准则，实现区域地面稳定性变化的无缝定量连续监测。 （2）地面稳定性降低定量准则（确定性客观自然规律）：地面大地高增大/重力减小，大地高/重力变化水平梯度大，地倾斜变化与地形坡度内积大等。 （3）参考已发生的地质灾害事件，优化整合多种大地测量监测量估计的地面稳定性变化格网时序，建成适应当地环境地质的地面稳定性变化格网时序，夯实稳定性变化监测能力。 解析相容性，是大地测量学理论和监测对象唯一性的具体表现，是多源异质数据深度融合与多种异构技术协同监测的最低要求。 大地测量算法之间的解析相容性涉及两方面问题： （1）不同类型大地测量观测量或参数、同类地球动力学影响量之间的相容性。 （2）同类大地测量观测量或参数、不同类型地球动力学影响量之间的相容性。 第一类相容性是大地测量理论约束性要求。如，高程异常负荷效应等于扰动重力负荷效应的Hotine积分，在实现高程异常和扰动重力负荷效应算法时，应确保Hotine积分关系不变；再如，站点的正常高固体潮效应等于其大地高固体潮效应与大地水准面固体潮效应之差，这个关系需严格保证。 第二类相容性由形变地球动力学方程组（包括本构方程）决定。 | （1）依据高斯定义，大地水准面是与全球平均海面最佳吻合的重力等位面，这本质上是一种人为约定。高斯大地水准面的重力位称为地球重力位常数，又称全球大地位W₀。 （2）大地水准面是重力位约定为常数W₀的特定重力等位面，它在地固参考系中表达为大地水准面的大地（椭球）高即大地水准面高。因而计算大地水准面高之前，需事先指定（约定）正常椭球，且要求正常椭球面的正常重力位U₀=W₀。 （3）在表达正常重力场的正常椭球四个常数中，地心引力常数GM和地球自转平均角速度ω是实测量；另外两个常数，一个是地球长半轴a，另一个可从地球力学形状因子J₂、椭球面正常重力位U₀或椭球几何扁率f中选择一个。后两个常数中，需要约定其中一个常数值后，另一个常数才具有可测性。 （4）与重力大地水准面解析一致的全球大地位W₀实现原理。先由最佳全球重力位系数模型，联合全球平均海面高模型，按高斯大地水准面约定原则，估计地球长半轴a，再由全球重力位系数模型中的实测二阶带谐位系数（与a协调一致），联合GM和ω，构成地球正常椭球四个基本常数，从而解析计算正常椭球面的正常重力位U₀，最后将U₀约定为全球大地位常量W₀，从而科学实现W₀=U₀。 （5）重力场量位系数展开式指出，确定或表达整个外部重力场，无需知道或事先约定大地水准面重力位，更无需事先知道大地水准面形状。大地水准面可在外部重力位完全确定后，由其约定的常数值W₀，在地固坐标参考系中直接表达（如工程放样）。 （6）正常重力场与全球大地位W₀都是约定的。具有约定性质的大地测量要素，一旦约定其常数值，应在较长时期（如20年）内唯一不变，不随时间变化，以保证与其关联的地球重力场量的唯一性和相互之间关系的解析相容性。 按位理论第一、第二和第三边值分类，难以有效描述边值积分解法的性质和特点。特别地，位理论第一边值问题的边界值是引力位（扰动位），第二边值问题的边界值是扰动重力，第三边值问题的边界值是空间异常。若边界值是垂线偏差、重力梯度或其他类型场量时，没有对应的位理论边值问题可表达。可见，将外部重力场边值问题按位理论边值问题分类，无法保证重力场逼近的理论需要，也难体现重力场边值问题解的性质和特点。 观测重力场量大都以水准面和铅垂线为参考，在测点当地水平坐标系中获取，因而根据边界面的内法线是否与铅垂线重合，即边界面是否为等位面，PAGravf4.5将所有以扰动位在当地水平坐标系中偏导数的线性组合为边值的外部边值问题分成Stokes问题和Molodensky问题两大类。 将边界面是等位面、边界值为扰动位在当地水平坐标系中偏导数任意线性组合的边值问题统称为Stokes问题，Stokes边值问题边界面内法线与铅垂线重合。将边界面不是等位面、边界值为扰动位偏导数任意线性组合的边值问题统称为Molodensky问题，Molodensky问题边界面内法线与铅垂线不重合。当边界面不是等位面时，可用如下四种方式中的任一种来求解Molodensky问题： （1）将边界面重力场量如空间异常或垂线偏差等解析延拓到与边界面接近的重力等位面上，此时边界面转换为等位面，从而将边值问题变成Stokes问题，然后解Stokes边值问题； （2）对边界面重力场量施加由边界面内法线方向到铅垂线方向的校正，从而将边值问题变成Stokes问题； （3）在非等位面上直接按积分法解Molodensky边值问题； （4）按谱域最小二乘逼近法求解Molodensky边值问题。 Molodensky边值问题难以获得严密积分解，考虑到Stokes边值问题积分解在计算地面高程异常时同样也可完全避开地形压缩问题，因而建议，重力场边值问题主要采用Stokes问题解法，而Molodensky边值理论可用于重力场数据向重力等位面的归算处理，以及定量分析非等位面数据处理过程中重力场信息近似的误差影响等。 （1）正（常）高在地固参考系中用重力场理论定义，是具有唯一性和可测性的大地测量要素，然而其代表的物理意义（重力位数）只能是近似的，这是正（常）高大地测量学定义的固有性质。 （2）正常高为零的地面点，正高和重力位数都等于零，其重力位等于大地水准面重力位常数，该地面点一定在大地水准面上。可见，零正高面、零正常高面就是重力位数等于零的等位面，零正高面、零正常高面、零重力位数面与大地水准面重合。由此推论，无论是正高系统、正常高系统，还是重力位数系统，高程起算面都是（全球或区域）大地水准面。 （3）高程系统定义规定了大地水准面重力位Wɢ才是其唯一的起算基准常数，依据重力场逼近理论和大地水准面定义，该常数Wɢ在地固参考系中的几何实现（几何定位结果）就是大地水准面。三种高程系统的起算面因而都只能是大地水准面。 （4）大地水准面几何形变概念。地面点的高程客观存在，由其重力位数唯一定义，而重力位数等于大地水准面重力位与地面点重力位之差。对于时刻形变着的地球，重力位W客观上随地球内部质量重新分布而变化，导致任意点的重力位数或几何高程随时间变化。地球形变直接引起两个历元时刻重力位的空间分布不同，导致地固坐标参考系中重力位等于Wɢ的大地水准面高在两个历元时刻存在差异，这种差异就是大地水准面（的几何）形变。 （1）习惯上将大地高等于地面高程异常的地球封闭曲面称为似大地水准面，并将似大地水准面看作正常高的起算基准面，然而这种认识与正常高定义矛盾。一方面，零正常高面的重力位数等于零，零正常高面就是大地水准面，而不是所谓的似大地水准面。另一方面，经纬度相同、高度不等的两个点，高程异常不相等，若认为正常高由似大地水准面起算，则在垂直方向就必须有两个不重合的起算点，正常高系统的唯一性不成立。 （2）通常情况下，实际测点不会正好落在地面高程异常模型构建（或确定）时所选择的特定地面数字高程模型面上，在厘米级精度水平的高程基准应用中，需要对地面高程异常模型，增加一项随高度变化的高程异常梯度（或扰动重力）改正。 （3）虽然正常高系统定义严密，但将似大地水准面作为正常高的起算面是不严密的。PAGravf4.5淡化似大地水准面概念，也不将似大地水准面看作正常高的起算面，PAGravf4.5中的高程异常与其所在空间位置严格一一对应。 任意点的大地水准面高及其他重力场量都需要覆盖全球的观测重力场数据才能精密确定，区域观测重力场数据无法完整包含中长波重力场及大地水准面信息。按重力场逼近方法确定的重力场及大地水准面，其波长越长（空间尺度越大），对应谱分量的精度水平一般越高。由此可得，科学合理的区域重力场及大地水准面精化原则：采用合适的全球重力位系数模型作为参考重力场和区域外边界约束条件，控制中长波误差，在此基础上集成区域及周边观测重力场资源，以提高区域重力场及大地水准面中短波分量的精度水平，两者结合实现区域重力场及大地水准面高精度建模。 同理，对于省级或城市等局部地区，也应以区域重力场模型为参考重力场，控制中短波误差累积，集成局部地区及周边重力场数据，以区域外参考场为远区边界约束，提高大地水准面短波超短波的精度水平，实现局部地区大地水准面的精细建模。因此，按照大地测量学要求，区域重力大地水准面精化方案一般应遵循“小区域重力大地水准面精化，以较大区域重力场模型为参考重力场和远区外边界条件”的逐级控制原则。 水准测量采用高差逐站传递方式，本质上是实测两水准点间的重力位差，相对误差原则上与水准路线长度无关。对于任一特定区域，会存在某个空间尺度，小于该空间尺度时，两点间重力高程异常差的相对精度会低于GNSS水准高程异常差的相对精度。可见，GNSS水准与重力大地水准面融合算法应能有效整合重力高程异常的高精度中长波成分与GNSS水准控制网的高精度短波超短波成分，而在误差处理方面，能同时有效抑制短波重力高程异常误差，控制长距离GNSS水准高程异常误差的累积。 此外，纳入地固参考系和归算到全球高程基准后的GNSS水准高程异常，应能成为一般观测场量，参与重力场及大地水准面逼近建模。 |
物理大地测量学中，重力场量的地形影响处理有且仅有两个目的：一是离散扰动重力场量推估或格网化，以方便空域重力场积分数值计算或重力勘探建模；另一个目的是重力场逼近时用于分离重力场量的超短波成分，以改善超短波重力场的逼近性能。重力场量地形影响处理方法与技术要求都应紧密围绕这两个目的分析研究。
（1）重力场量地形影响优化选择的基本原则
重力场量的地形影响涉及三个关键要素：①地形或地壳质量调整方式；②重力场量类型（地形影响对象）；③重力场量所在位置（与地形质量的位置关系）。
按质量调整方式分类，地形影响通常有局部地形影响、地形布格影响、海水布格影响、地壳均衡影响、地形Helmert凝聚和剩余地形影响等。为有效提升地形影响性能，充分发挥其应有的作用，PAGravf4.5依据物理大地测量学基本要求，给出地形影响的类型选择及其算法参数设置的简化定量准则如下。
①为提高离散观测扰动场量推估或格网化精度水平，要求移去地形影响后的离散场量平滑度有所提高。此时地形影响的优选准则为：移去地形影响后的离散场量，其标准差应有所下降。
②重力场逼近时要求地形影响仅有超短波成分，因而其优选准则为：地形影响移去前后，扰动场量的标准差有所减小，且地形影响量在数十公里范围内的平均值很小，可以忽略。
③某种扰动场量某类地形影响的最大最小值之差D（Range，地形影响范围）与标准差ε之比D/ε，反映该种场量的该类地形影响超短波信号的离群性。D/ε大，代表超短波信号占比小但量级大。用该类地形影响处理该种场量，对改善数据处理性能有利。
④当几种地形影响D/ε的量级相当时，重力地形影响标准差与高程异常地形影响标准差之比越大，此种地形影响的短波成分越丰富，对改善大地水准面超短波性能越有利。
上述四个准则中，前两个准则是技术规定，具有全球普适性，需要遵守；后两个准则可作为技术参考，需及时分析，灵活把握。当重力数据匮乏到其统计结果的空间代表性严重不足时，这些准则不再适用。
这四个准则只是方便直观地表达物理大地测量学中处理地形影响问题的基本理念，面向具体问题时，应根据这些准则蕴含的理念，细化具体方法、算法和技术方案。
（2）重力场量地形影响的性质与技术特点
地形影响的性质，随计算区域的地形起伏和重力场短波超短波结构不同，会存在明显差异。面向具体区域或目标问题时，应事先计算、比较与分析各种重力场量的不同性质地形影响，如高程异常、扰动重力、垂线偏差、重力梯度等多种性质地形影响的统计性质，及其相互之间的差异，归纳总结目标区域各种性质地形影响的谱域特征、算法参数性质以及对不同类型场量的影响特点。据此设计出适应性强的地形影响处理方案。
地形影响处理的性能和效果，与当地的地形复杂程度、重力场短波结构、重力数据类型以及测点空间分布都是密切相关的。需要指出的是，当地形复杂性低，局部重力场结构简单，重力点分布较好时，存在选择任何性质的地形影响，都不能改善（甚至会降低）某种类型场量推估、格网化或重力场逼近性能的可能。
为统一地形影响概念，PAGravf4.5严格区分地形影响性质、被影响的重力场量类型和重力场量所处位置。如地面扰动重力、地球外部扰动重力、大地水准面上扰动重力的局部地形影响、地形Helmert凝聚、剩余地形影响，涉及3×3=9种不同的地形影响量。
（3）地形影响移去恢复法及其限制性要求
当地球外部地形影响调和时，可类似于参考重力场移去恢复方案，采用地形影响移去恢复法，提高重力场逼近性能和算法的稳定性。
地形影响移去恢复法的基本方案为：先计算并移去源重力场量的地形影响，得到源场量的剩余值；再由源场量剩余值，按重力场逼近方法，求解所需目标重力场元的剩余值；最后计算并恢复目标场元地形影响，获得目标重力场元的逼近解。
任意重力场量都是整个地球质量及其分布的总效应，显然包含全部地形质量的影响。地形质量密度是典型的地球物理要素，不满足大地测量要素的精密可测性要求，因而重力场量地形影响计算总会因密度的不确定性而存在不确定性。
可见，源重力场量在移去地形影响时，必然引入不确定性，这种不确定性只有在恢复目标场元地形影响时能被有效地消除，才有可能让地形影响发挥正面作用，保证目标场元不受任何残留地形影响信息的负面影响。因此，重力场逼近中地形影响处理应满足如下两项限制性要求：
①用于计算源重力场量地形影响和计算目标重力场元地形影响所用的地形质量模型（包括地形质量调整方式）和选择的积分半径（或作用范围）完全相同；
②地形影响原则上应是解析调和的，源场量地形影响算法和目标场元地形影响算法应完全解析相容，即源场量地形影响和目标场元地形影响之间的解析函数关系，与源场量和目标场元之间的解析函数关系完全相同。
在上述两项限制性要求中，只要有其中一项得不到满足，重力场逼近结果都会产生不可控制的不确定性，从而影响重力场逼近的性能水平与质量控制能力。
（4）地形影响在重力场逼近中的作用与性能控制原则
重力场逼近过程中，地形影响处理方案可采用“移去-重力场逼近-恢复”技术流程，其中，移去的是观测场量的地形影响，恢复的是目标场元的地形影响。由于地形密度近似或地球物理假设必然引起地形影响量的不确定性，因而高精度物理大测量学普遍要求，移去的地形影响量和恢复的地形影响量之间应具有严格解析函数关系，以确保从观测场量中移去的地形影响，能在目标场元地形影响恢复时切实消除残留的地形影响。
PAGravf4.5据此推出借助地形超短波信息（如剩余地形影响）改善全球或局部重力场逼近性能的一般原则和要求：
①任意类型重力场量的各种性质地形影响都不可独立作为重力场逼近的观测场量，这是限制性要求，必须严格遵守；
②可通过地形影响移去恢复方法，以当前观测重力场量为约束控制，采用重力场逼近方法改善分辨率或观测类型，构造含地形超短波信息的加密观测重力场量；
③维持当前观测场量的重力场逼近（参数化）观测模型不变（这是约束性要求），补充加密观测场量的重力场逼近（参数化）观测模型，并明显降低加密观测场量的权重（有条件时），按最小二乘法实现全球或局部超高分辨率重力场逼近。
④可采用残差重力场累积逼近技术，改善超短波重力场逼近性能。
地面大地测量时代，重力资源匮乏，地面存在大量重力空白区，人们假设重力异常空间变化与当地地形起伏存在某种相关性，从而借助地形影响推估空白区重力异常。然而，在地球重力场探测技术快速发展和观测资源不断丰富的今天，未经深入细致地测试分析，无具体依据地过分跨大地形影响在重力场逼近中的地位和作用是不科学的。
地球重力场无缝连续地充满于整个地固空间，我们只能用一定分辨率的格网空间平均值来表达重力场量，这是重力场量区别于一般离散点几何大地测量要素的典型特征，重力场逼近的误差分析与质量控制因而没有几何大地控制网误差分析与质量控制那样直观有效。然而，各种重力场量及其相互之间在整个地球外部空间是高度解析相关的，重力场逼近问题本质上是重力场量之间的一维线性变换问题，充分利用重力场的这些性质和特征，可灵活构建形式多样的解析约束条件，丰富重力场建模误差分析与质量控制的内涵与策略。
（1）观测重力场量误差与目标重力场元精度概念
地球重力场量在地球外部空间或边界面上连续可微，因而观测重力场量虽然在离散点上获取，但在重力场逼近的数学模型中，实际发挥作用的是相应于某种分辨率的观测场量空间平均值，例如空域重力场积分需要积分边界面上格网平均观测场量，谱域观测场量的观测模型一般截断到某一最大阶数，观测场量也等效于相应分辨率的空间平均值。
同理，地球重力场逼近得到的目标重力场元，也是相应于其有效分辨率的空间平均值，而不是离散点值。例如，重力场逼近求得的1′×1′扰动重力格网模型，其格网值表达的是1′×1′格网扰动重力平均值，由谱域基函数展开式（如重力位系数展开式）计算某处目标场元，由于展开式截断到最大阶数，计算结果等效于该处目标场元有效分辨率的空间平均值。
可见，对于重力场逼近目的，观测重力场量误差特指该观测场量相应某一空间分辨率的空间平均值误差，称为观测场量的空间代表性误差，而不是测点处实际观测误差；用于表达逼近解的目标场元，目标场元精度特指该重力场元相应于有效分辨率的空间平均值精度，下称重力场元的空间代表性精度，也不是点值精度。重力场元格网的空间代表性精度取决于重力场逼近精度、空间分辨率与单元格网处局域重力场结构（特别是短波超短波结构）。顾及空间分辨率与重力场空间解析结构，可有效改善目标场元格网的科学应用水平。
观测重力场量的空间代表性误差取决于观测误差、测点空间分布密度和局域重力场空间结构，当观测精度足够时，空间代表性误差主要由测点分布密度和局域重力场结构决定。例如，当测点重力测量精度优于0.1mGal，1′×1′扰动重力空间代表性误差为1mGal时，则扰动重力空间代表性误差主要由测点分布密度、局域重力场结构和格网化算法性能决定，此时进一步提高测点重力测量精度，对改善观测扰动重力空间代表性误差无效。地面大地测量时代，通常假设重力场的短波超短波结构与地形起伏相关，也将空间代表性误差称为地形代表性误差。
特别地，重力场量的空间分辨率，不是简单的几何图像像素平均，其代表性与局域重力场结构相关，即相同空间分辨率在重力场结构简单的地区代表性强，而在重力场结构复杂地区的代表性弱。任一空间分辨率任意类型的重力场量格网，单元格网重力场量之间都蕴含着丰富的空间解析函数关系，因而其所含的重力场信息量，要比其几何分辨率丰富得多。
（2）重力场逼近的误差分析与精度评定理论基础
地球重力场逼近是地球重力场线性空间中自由度为1的一维线性变换，不同空间位置上同一类型重力场量之间、不同类型重力场量之间以及不同位置上各种类型重力场量之间都是函数相关的，能用空域重力场积分公式或谱域参数化基函数级数形式解析表达，因此，地球重力场信息（信号）是高度解析的，重力场的高度解析性质在整个地球外部空间中无处不在。科学有效地利用重力场高度解析的典型地球物理特性，可从强观测噪声环境中有效提取微弱重力场信号。这是地球重力场逼近问题区别于一般几何大地测量学问题的显著特征。例如，卫星重力场探测方法可从信噪比小于10⁻³的强噪声环境中有效提取重力场信号。
当按空域积分法逼近重力场时，原则上有两类方案可用于分析局部重力场建模的精度水平。第一类方案直接基于其数学模型即重力场积分公式。首先，需估计边界面上被积观测场量格网（如Stokes公式中空间异常格网）的空间代表性误差，包括由实际离散观测量获得边界面上被积观测场量格网过程中的各种引入误差；然后，由重力场积分公式导出误差传播公式，忽略参考重力场模型误差影响，估计目标场元的空间代表性精度。第二类方案基于重力场量之间解析函数关系。首先，构造以目标场元为被积场量，目标场元所在面为边界面，以离散点实际观测场量为被积场量的重力场积分算法；其次，按重力场积分法，计算测点上观测场量的积分值，统计分析积分值（具有空间代表性精度）与观测场量（实测精度，参考真值）差异，获得观测场量的空间代表性误差；最后，由观测场量的空间代表性误差按照第一类方案，估计目标场元的空间代表性精度。由于统计出的观测场量空间代表性误差是以实际观测场量为参考真值，而实际观测场量都是全波段的，故统计出的观测场量空间代表性误差也必然是全波段的，因此，第二类方案最后一步一般无需考虑参考重力场模型误差影响，而第二步获得观测场量空间代表性误差的过程，就是观测误差分析流程。
当按多种观测场量谱域最小二乘法逼近重力场时，如全球重力位系数模型构建或区域SRBF重力场逼近，可直接依据重力场逼近数学模型，在最小二乘框架中实现全空间全要素观测场量误差分析、谱域系数（位系数或SRBF系数）与目标场元精度评定。首先，由重力场逼近获得的谱域系数估计值，按谱域级数展开式，分别计算测点上每种观测场量的估计值，并统计分析估计值（具有空间代表性精度）与观测场量（实测精度，参考真值）差异，获得每种观测场量的空间代表性误差；其次，由谱域最小二乘法重力场逼近数学模型，导出误差传播算法公式；最后，由各种观测场量的空间代表性误差，按误差传播算法计算全部谱域系数精度和目标场元的空间代表性精度。
不难发现，利用重力场逼近方法，可有效测定空天地海任意类型观测重力场量的空间代表性误差，却无法确定测量设备的直接测量精度指标，重力场逼近方法只能给出实际设备测量误差的上限。然而，对于重力场逼近目的，设备直接测量精度与重力场建模水平没有直接关系，对重力场建模水平取决定性作用只能是观测量的空间代表性误差。
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