地球物理大地测量

大型科学

计算平台

         严格遵循地球重力场逼近理论要求，解决地球外部空间各种类型扰动重力场元的多种地形影响问题，实现重力场全要素建模以及外部扰动场元解析关系的循环闭合运算，拓展高程基准的物理大地测量应用能力与计算水平。

（1）解决地球外部各类场元、多种地形影响的解析相容性与严密统一计算问题，以应对复杂观测情况下地质地球物理重力勘探要求，提升地球重力场数据处理水平。

（2）构造场元关系循环闭合的空域边值理论积分解与谱域球面径向基函数逼近算法体系，实现多种异质数据混叠的重力场全要素建模与1cm稳态大地水准面精化。

（3）发展基于物理大地测量学原理的特色算法，深入挖掘地球重力场数据与方法在区域高程基准优化、统一与应用计算中的潜力，大力拓展其应用服务水平。

（1）构造大地水准面外部解析调和的多种地形影响场，研发适合空天地海不同高度、各种类型扰动场元、多种性质地形影响的解析算法体系，以满足复杂观测情形下地球物理重力勘探要求，全面提升地球重力场数据处理与逼近水平。

（2）研发科学完备的空域正反重力场积分运算与谱域径向基函数逼近算法体系，实现由地球外部任意类型扰动重力场元，解算全要素扰动重力场元的循环闭合，有效提升重力场全要素建模能力及大地水准面精化水平。

（3）按照物理大地测量理论与技术要求，提出地形影响优选定量准则，梳理重力场与高程基准的几何物理关联；研发基于地球重力场数据和理论方法的特色算法，优化区域高程基准，拓展地球重力场及高程基准成果的应用能力。

（4）具备强大的测试分析功能。用户可根据观测条件和计算目标，充分测试区域重力场特点与计算技术路线性能，事先设计高性能计算方案。能直接测定离散重力场数据外部精度，可解析融合极少天文垂线偏差或GNSS水准数据。

为实现地球外部各种类型重力场元、不同性质的地形影响，PAGravf4.5发展了一套完整的地形影响算法体系。

（1）这套算法公式理论严密，数值积分无计算误差，快速算法的精度可控；

（2）地形影响性质多样，地形影响的重力场元类型可以是任意的；

（3）不同类型场元地形影响之间严格遵循重力场解析关系，算法公式精炼；

（4）充分运用不同性质地形影响之间的解析相容性，算法代码实现短小精悍。

如7.5~7.8节很多算法公式很相似。实际上，一些地形影响算法，只需调整一些参数，就可调用同一套算法代码实现。

（1）固定积分半径。PAGravf4.5通过控制核函数定义域，实现固定半径的重力场积分，包括数值积分与积分快速FFT算法（核函数加窗），以协调统一各种重力场逼近算法。二维FFT采用改化的平面二维核函数，在纬度10°范围内，其计算精度与一维FFT没有明显差异。

（2）计算点和流动点位置。点位大地坐标一律用经纬度和大地高表示，如边界面位置、测点、计算点、积分流动点（面元、体元）的位置一律用点位大地坐标表示，积分格网位置取单元格网中心点大地坐标，积分半径一律采用大地坐标计算。

（3）等重力位边界面。大多数重力场积分公式由Stokes边值问题导出，如Hotine积分、V-M积分，径向梯度积分公式等。Stokes边值问题解要求边界面是等位面，即扰动场元位于重力等位面。

PAGravf4.5程序中，用于边界面的大地高精度只要不低于10m就能满足要求。可用360阶重力位系数模型构造，近地空间可用等正（高）面大地高格网代替。

PAGravf4.5提出三个关键性技术措施，使得SRBF重力场逼近算法与观测场元误差无关，避免待定目标场元谱泄漏，实现SRBF重力场解析逼近。

（1）采用边缘效应抑制方法代替法方程正则化。

PAGravf4.5提出了一种通过抑制边缘效应来提高参数估计性能的算法。当球面径向基函数（SRBF）中心点位于计算区域边缘时，将其SRBF系数等于零作为观测方程，以提升SRBF系数参数估计的稳定性和可靠性。

引入边缘效应抑制方法后，法方程不再需要正则化，从而有效避免SRBF逼近算法的解析性质与重力场解析结构受观测量误差影响。

（2）多次累积SRBF逼近法实现重力场最佳逼近。

目标场元是观测场元与滤波器SRBF的卷积。当目标场元与观测场元类型不同时，一个SRBF难以同时与观测场元和目标场元的谱域中心及带宽有效匹配，势必导致目标场元的谱泄漏。而且，除Bjerhammar球埋藏深度（宽度参数）外，SRBF类型、最小最大阶数与SRBF中心分布也都影响重力场逼近性能。因此，仅以埋藏深度为参数的SRBF系数最优估计，不足以保证重力场的最佳逼近。

为解决这一关键问题，PAGravf4.5基于重力场的线性可加性，提出了多次累积SRBF逼近法重力场最佳逼近策略，代替以埋藏深度（或宽度参数）为参数的SRBF系数最优估计方案，不再要求交叉确认最佳埋藏深度（宽度参数）。

每次SRBF逼近采用不同谱域特征的SRBF，多次累积SRBF逼近通过组合多个SRBF谱域中心及带宽，就可充分解析目标场元的谱域信号，避免谱泄漏，从而在空域中实现对目标场元的最佳恢复。每次残差逼近本质是用上次逼近结果作参考重力场，按移去恢复法精化残差目标场元。

（3）多种异质数据融合的协因数阵对角线法。

方差分量估计法SRBF系数参数估计需要迭代计算，受观测误差影响，不但存在没有稳定解的风险，还严重削弱了粗差探测能力。PAGravf4.5提出一种适应各种复杂观测情形的协因数阵对角线标准差法，来实现多种异质观测场元融合的重力场逼近，以代替常见的方差分量估计法。该方法用协因数阵对角线标准差代替迭代过程中残差观测场元的方差，使得参数估计解的性质只与观测量空间分布有关，而不受误差影响，从而有利于融合空间分布存在极端差异的多种类型观测场元（如极少数天文垂线偏差或GNSS水准点数据），有利于精准探测观测量粗差。协因数阵对角线法的法方程无需迭代计算。

技术特色：①能融合极少天文垂线偏差或GNSS水准数据；②可抑制边缘效应；③能选择观测场元并调节其贡献；④重力场逼近算法解析，算法性能与观测场元误差无关；⑤观测场元可位于不同高度，不规则空间分布，无延拓和格网化运算的信息损失；⑥具备直接测定任意高度离散观测场元外部精度的能力（设贡献率κ=0）。

PAGravf4.5的算法体系设计科学严密，原则上可以采用多种方案，计算空天地海任意类型场元的多种性质地形影响；可以由某一边界面上任意一种类型扰动重力场元，按边值理论计算整个地球外部空间各种类型扰动重力场元。场元类型可以是传统类型，也可以是卫星跟踪卫星、卫星轨道摄动等非常见类型重力场元，适用空间可以是大地水准面及其外部整个地球空间。

一种性质的地形影响，也有多种方案可选。如计算陆海完全布格影响，PAGravf4.5就有三种方案和程序可供选用。

针对某特定计算目标，可以选择多个不同PAGravf4.5程序算法、多种不同参数或多条技术路线来实现。实际计算时，应深入考察目标区域重力数据条件和重力场性质，仔细选择、测试和分析合适的PAGravf4.5算法和参数，优化技术路线。

（1）地形影响算法性能测试分析

PAGravf4.5提出的地形影响优选准则，基于物理大地测量基本原理，能大幅降低地形影响分析的复杂性，为有效发挥地形影响在地质地球物理重力勘探和重力场逼近中关键作用提供了具体可行的技术路线。

地形影响的性质随计算区域的地形起伏、重力场结构与重力点分布不同，都会存在明显差异。PAGravf4.5地形影响子系统案例中，选择了某个困难山区，对各种场元各类地形影响的最大最小值与标准差之比进行统计分析，结果显示：不考虑数据分布和重力场结构，局部地形影响对重力数据处理有利，地形Helmert凝聚对重力梯度数据处理有利，而剩余地形影响对精化大地水准面更有利。

若结合具体重力数据资源，就可以分析该区域重力场结构与重力点分布的影响，此时需要进一步按定量准则（1）（2）进行统计分析，结论可能会产生变化。

实际计算前，应针对目标区域的地形、重力场特征与可用重力资源情况，依据地形影响定量准则，全面细致地测试分析地形影响技术路线，保证地形影响算法及参数选择有据可依，才有可能显著提升地形影响数据处理方案的适用性和技术水平。

（2）重力场逼近算法性能测试

大多数重力场逼近算法和参数设置性能，可以用超高阶地球重力场位系数模型自行测试验证。PAGravf4.5许多程序样例，也是以EGM2008重力场位系数模型的540阶为参考重力场，采用541~1800阶作为残差扰动重力场，进行自测试（参考样例）。

PAGravf4.5程序算法测试要点：以部分类型残差扰动场元为观测量，调用待测试的PAGravf4.5程序或功能，得到另一部分类型残差场元的计算值。通过对比分析算法程序计算的残差扰动场元计算值，与残差扰动场元模型值（作为参考值）的差异，评价PAGravf4.5中算法程序和参数设置的技术性能。

PAGravf4.5能由一种位于某个边界面上的场元，计算大地水准面外部整个地球空间的各种类型场元，可以循环计算该边界面上同类型场元。通过比较分析边界面上观测场元与循环计算得到的计算场元之间的差异与相似性，可以分析计算流程中调用的有关程序和功能的算法特点和性能。

（3）径向基函数逼近性能测试

调用PALGrav4.5程序[径向基函数重力场逼近及性能]，通过输入不同单一类型观测场元、选择不同类型径向基函数及其参数、计算不同类型目标场元，可全面测试径向基函数及其重力场逼近算法的空域、谱域和解析性质，以揭示目标区域重力场空域谱域精细结构。考察观测场元、径向基函数与目标场元的谱域中心及带宽，以充分解析目标场元谱结构为原则，结合实际观测条件，可优化设计区域重力场最佳逼近方案。

PAGravf4.5程序[多种异构观测场元径向基函数逼近]，本身具有很强的测试、验证和分析功能，可以测试验证极少高精度天文垂线偏差或GNSS水准数据的解析融合（令其贡献率κ>1）、多源多代混叠数据的粗差探测与外部精度评估（令κ=0），浅水卫星测高的边界流探测与海面地形分离（令κ<1），以及多种数据空间分布、质量与精度差异大等极端情况下重力场逼近的性能特点和技术水平。

（4）PAGravf4.5自带案例说明

PAGravf4.5自带的地形影响案例，选择平均海拔4000m、地形起伏超过3000m困难山区，以便展示地形影响及其算法细节特征；同样，PAGravf4.5重力场积分案例，选择重力场短波信号非富（移去540阶模型值后的残差扰动重力，空间变化超过300mGal）的复杂特征地区，以便展示局部重力场及其逼近算法的细节特征。

这些案例的统计结果，大致显示了相应算法的基本性能和水平。由于案例本身以介绍计算流程为主要目的，并没有对算法本身及其主要参数进行优化与分析，更大的潜力，还需用户结合具体情况进一步挖掘。