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高精度重力场逼近与大地水准面计算系统PAGravf4.5 (Precise Approach of Earth Gravity field and Geoid),完整覆盖物理大地测量学及地球重力场基本原理、主要方法与全部公式,以改善高等教育环境;有效解决各种外部地形影响、全要素重力场解析建模、多源异构重力勘探建模、外部精度指标测定与计算性能控制系列难题,以夯实拓展应用能力。

PAGravf4.5科学目标

严格遵循地球重力场逼近理论要求,解决地球外部空间各种类型重力场元的多种性质地形影响问题,实现外部扰动场元解析关系的循环闭合运算、全要素重力场全空间解析建模与1cm稳态大地水准面精化,拓展物理大地测量计算水平与应用能力。

(1)解决地球外部各类场元、多种地形影响的解析相容性与严密统一计算问题,以应对复杂观测情况下地球物理重力勘探要求,提升重力场数据处理与逼近水平。

(2)构建重力场空域边值积分与谱域径向基函数逼近算法体系,解决观测量粗差探测、外部精度指标测定与计算性能控制问题,实现全要素重力场全空间解析建模。

(3)研发基于物理大地测量的特色算法,创建多源异构重力勘探解析建模方法,优化与统一高程基准,夯实与提升地球重力场的应用水平。

高精度重力场逼近与大地水准面计算系统PAGravf4.5

高精度重力场逼近与大地水准面计算系统(Precise Approach of Earth Gravity Field and Geoid)PAGravf4.5,是一种基于稳态重力场理论的大地测量科学计算程序包,主要由地球重力场数据分析与预处理计算,不同高度各类场元多种地形影响计算,高精度重力场逼近与全要素建模,区域高程基准优化、统一与应用计算,以及大地测量数据文件编辑计算与可视化五大子系统构成。

用户可根据工程和研究需要,设计个性化的作业流程,灵活组织有关功能模块,完成空天地海重力场数据处理与各种地形影响计算,实现多源异质数据混叠的陆海精细重力勘探、全要素重力场及1cm大地水准面解析建模,优化、统一与完善区域高程基准,开展重力场及高程基准应用服务计算及分析工作。

图文展示



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PAGravf4.5技术特色

(1)构造大地水准面外部解析调和的多种地形影响场,研发适合空天地海不同高度、各类场元、多种性质地形影响的解析算法体系,以满足复杂情形下地球物理重力勘探要求,全面提升重力场数据处理水平。

(2)研发科学完备的空域正反积分运算与谱域SRBF函数逼近算法体系,全面实现多种异质、不同高度、交叉分布、陆海观测数据混叠的区域全要素重力场全空间解析建模,实现各种场元的循环闭合解析运算。

(3)依据物理大地测量学要求,提出地形影响优选定量准则,梳理重力场与高程基准解析关系;研发特色算法,创建多源异构重力勘探解析建模方法,优化与统一高程基准,夯实与提升地球重力场的应用水平。

(4)具备复杂情形下重力场观测粗差探测、外部精度指标测定、全要素解析建模与计算性能控制功能,系统解决这些长期制约高精度重力场逼近、多源异构重力勘探建模以及物理大地测量应用的技术瓶颈问题。

完整的地形影响算法体系

为实现地球外部各种类型重力场元、不同性质的地形影响,PAGravf4.5发展了一套完整的地形影响解析算法体系。

(1)这套算法公式理论严密,数值积分无计算误差,快速算法的精度可控;

(2)地形影响性质多样,地形影响的重力场元类型可以是任意的;

(3)不同类型场元地形影响之间严格遵循重力场解析关系,算法公式精炼;

(4)充分运用不同性质地形影响之间的解析相容性,算法代码实现短小精悍。

如7.5~7.8节很多算法公式很相似。实际上,一些地形影响算法,只需调整一些参数,就可调用同一套算法代码实现。

重力场积分算法技术特点

(1)固定积分半径。PAGravf4.5通过控制核函数定义域,实现固定半径的重力场积分,包括数值积分与积分快速FFT算法(核函数加窗),以协调统一各种重力场逼近算法。二维FFT采用改化的平面二维核函数,在纬度10°范围内,其计算精度与一维FFT没有明显差异。

(2)计算点和流动点位置。点位大地坐标一律用经纬度和大地高表示,如边界面位置、测点、计算点、积分流动点(面元、体元)的位置一律用点位大地坐标表示,积分格网位置取单元格网中心点大地坐标,积分距离一律采用大地坐标计算。

(3)等重力位边界面。大多数重力场积分公式由Stokes边值问题导出,如Hotine积分、V-M积分与径向梯度积分公式等。Stokes边值问题解要求边界面是等位面,即扰动场元位于重力等位面。

PAGravf4.5程序中,由于扰动重力场元和移去参考模型量的残差重力场元对位置敏感性低,因此,用于表示边界面位置的大地高精度只要不低于10m就能满足要求。可用360阶重力位系数模型构造,近地空间可用等正(高)面大地高格网代替。

径向基函数重力场解析逼近

PAGravf4.5提出三个关键性措施,即边缘效应抑制法代替法方程正则化,多次累积SRBF逼近法实现最佳逼近,以及多种异构观测系统融合的法方程规范法,从而使SRBF重力场逼近算法与观测场元误差无关,避免待定目标场元谱泄漏,以维持观测场元、目标场元及其相互之间的重力场解析关系,实现重力场解析逼近。其典型技术特色:

(1)观测场元、目标场元及其相互之间具有严密的解析关系,重力场逼近算法性能不受观测场元误差影响;

(2)一步解析融合多种异质、不同高度、交叉分布和陆海共存的重力场观测量,无需归算、延拓及格网化;

(3)同步实现大地水准面及其外部全要素重力场全空间解析建模,能有效融合极少天文垂线偏差或GNSS水准数据;

(4)具备强大的重力场观测量粗差探测、外部精度指标及高程基准差异测定与计算性能控制能力。

多源异构精细重力勘探计算

PAGravf4.5具有大地水准面外部任意类型重力场元、多种性质地形影响的高精度解析计算能力,同时具备多种异质、不同高度、交叉分布、陆海共存观测数据混叠的全空间、全要素外部重力场解析建模功能。两者结合,可有效解决任何复杂观测情况下,深度融合所有多源异质重力场数据的地球物理重力勘探精细解析建模问题。

例如,在全球任意区域,都可以联合陆海空天的重力、重力梯度、(天文)垂线偏差、GNSS水准和卫星重力等多源数据,精确计算陆海统一的完全布格重力异常、完全布格扰动重力、完全布格垂线偏差和完全布格重力梯度,计算陆海统一的经典布格/均衡重力异常/扰动重力。

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多源异构精细重力勘探解析建模一般需要如下四个步骤:

(1)确定计算范围、计算面(建议用地形等高面)与重力勘探模型类型,获取(收集)计算范围及周边各种重力场探测与大地测量数据;

(2)调用[高精度重力场逼近与全要素建模]有关程序,精密确定计算面上的目标重力场元高分格网模型;

(3)调用[不同高度各类场元多种地形影响计算]有关程序,精密计算与重力勘探模型类型一致的地形影响高分格网模型;

(4)将第(3)步重力场元格网模型,直接减去第(4)步地形影响格网模型,就是充分融合所有可能重力场数据信息的重力勘探格网模型。

多源异构重力勘探精细解析建模方案,本质上以重力场元之间的解析函数关系为强约束,深度融合不同高度、交叉混叠、陆海共存的多种异质重力场观测数据,整体实现多种类型重力勘探模型的高精度解析建模。

计算流程没有重力归算、延拓和格网化运算,可有效解决传统方法中的重力场信号衰减、非解析失真、地形影响不易控制难题。重力场观测类型可以是重力、重力梯度、卫星测高、垂线偏差、GNSS水准等,测量方式可以在陆地、海洋、航空或卫星。目标模型类型可以是重力异常(重力扰动)、重力梯度或垂线偏差。

可见,PAGravf4.5多源异构重力勘探精细解析建模方案,能充分提取所有各类重力场与大地测量信息,实现全要素解析建模(如完全布格重力梯度/垂线偏差建模),以显著提升重力场精细结构及精细重力勘探能力与技术水平。

算法与计算技术路线优化

PAGravf4.5的算法体系设计科学严密,原则上可以采用多种方案,计算空天地海任意类型场元的多种性质地形影响;可以由任意一种类型扰动重力场元,计算外部各种类型扰动重力场元。场元类型可以是传统类型,也可以是卫星跟踪卫星、卫星轨道摄动等非常见类型,适用空间可以是大地水准面及其外部整个地球空间。

地球外部重力场逼近理论基于线性空间。PAGravf4.5中实现的地形影响、重力场逼近算法都是线性的。这表明,若用模拟空间噪声作为重力场元观测量(或陆海地形),调用PAGravf4.5中任何算法,则该算法输出结果能有效表达目标场元(地形影响)的误差分布性质。PAGravf4.5具有很强的误差模拟和误差分析能力,这是优化重力勘探建模与重力场逼近算法及技术路线的重要手段。

一种性质的地形影响,也有多种方案可选。如计算陆海完全布格影响,PAGravf4.5就有三种方案和程序可供选用。

针对某特定计算目标,可以选择多个不同PAGravf4.5程序算法、多种不同参数或多条技术路线来实现。实际计算时,应深入考察目标区域重力数据条件和重力场性质,仔细选择、测试和分析合适的PAGravf4.5算法和参数,优化技术路线。

算法性能及参数测试分析

(1)地形影响算法性能测试分析

PAGravf4.5提出的地形影响优选准则,基于物理大地测量基本原理,能大幅降低地形影响分析的复杂性,为有效发挥地形影响在地质地球物理重力勘探和重力场逼近中关键作用提供了具体可行的技术路线。

地形影响的性质随计算区域的地形起伏、重力场结构、重力数据类型与重力点分布不同,都会存在明显差异。PAGravf4.5地形影响子系统案例中,选择了某个困难山区,对各种场元各类地形影响的最大最小值之差与标准差的比值之比进行统计分析,结果显示:不考虑数据分布和重力场结构,局部地形影响对重力数据处理有利,地形Helmert凝聚对重力梯度数据处理有利,而剩余地形影响对精化大地水准面更有利。

若结合具体重力数据资源,就可以分析该区域重力场结构与重力点分布的影响,此时需要进一步按定量准则(1)(2)进行统计分析,结论可能会发生变化。

实际计算前,应针对目标区域的地形、重力场特征与可用重力资源情况,依据地形影响定量准则,全面细致地测试分析地形影响技术路线,保证地形影响算法及参数选择有据可依,才有可能显著提升地形影响数据处理方案的适用性和技术水平。

(2)重力场逼近算法性能测试

大多数重力场逼近算法和参数设置性能,可以用超高阶地球重力场位系数模型自行测试验证。PAGravf4.5许多程序样例,也是以EGM2008重力场位系数模型的前540阶为参考重力场,采用541~1800阶作为残差扰动重力场,进行自测试(参考样例)。

PAGravf4.5程序算法测试要点:以部分类型残差扰动场元为观测量,调用待测试的PAGravf4.5程序或功能,得到另一部分类型残差场元的计算值。通过对比分析算法程序计算的残差扰动场元计算值,与残差扰动场元模型值(作为参考值)的差异,评价PAGravf4.5中算法程序和参数设置的技术性能。

PAGravf4.5能由一种类型场元,计算大地水准面外部全空间全要素场元,可以循环计算同一点上的同类型场元。通过比较分析观测场元与循环计算得到的计算场元之间的差异与相似性,可以分析计算流程中调用的有关程序和功能的算法特点和性能。

(3)径向基函数逼近性能测试

调用PALGrav4.5程序[谱域SRBF重力场逼近及性能指标测评],通过输入不同单一类型观测场元、选择不同类型径向基函数及其参数、计算不同类型目标场元,可全面测试径向基函数及其重力场逼近算法的空域、谱域和解析性质,以揭示目标区域重力场空域谱域精细结构。考察观测场元、径向基函数与目标场元的谱域中心及带宽,以充分解析目标场元谱结构为原则,结合实际观测条件,可优化设计区域重力场最佳逼近方案。

PAGravf4.5程序[多种异质数据SRBF重力场全要素建模],本身具有很强的测试、验证和分析功能,可以测试验证极少高精度天文垂线偏差或GNSS水准数据的解析融合(令其贡献率κ>1)、多源多代混叠数据的粗差探测与外部精度评估(令κ=0),浅水卫星测高的边界流探测与海面地形分离(令κ<1),以及多种数据空间分布、质量与精度差异大等极端情况下重力场逼近的性能特点和技术水平。

(4)PAGravf4.5自带案例说明

PAGravf4.5自带的地形影响案例,选择了平均海拔4000m、地形起伏超过3000m的困难山区,以便展示地形影响及其算法的细节特征;同样,PAGravf4.5重力场积分案例,选择了重力场短波信号非富(移去前540阶模型值后的残差扰动重力,空间变化超过300mGal)的复杂特征地区,以便展示局部重力场及其逼近算法的细节特征。

这些案例的统计结果,大致显示了相应算法的基本性能和水平。由于案例本身以介绍计算流程为主要目的,并没有对算法本身及其主要参数进行优化与分析,更大的潜力,还需用户结合具体情况进一步挖掘。